距 1946 年保罗·埃尔德什（Paul Erdős）提出单位距离问题已有八十年，一种通用型 AI 生成了能够超越长期被猜测的上限的配置，从而证明了至少 n^(1+δ) 对单位距离点（其中 δ>0）。普林斯顿的数学家已对这一结果完成了验证，诸如 Tim Gowers 和 Arul Shankar 等人称其为重要进展。
- 要点摘录：
- OpenAI 用 n^(1+δ) 的单位距离构造解决了 Paul Erdős 于 1946 年提出的难题。
- 普林斯顿验证了该结果，为 AI 在 2026 年带来数学领域的可信度提升。
- Tim Gowers 表示，这一进展可能会影响几何之外的密码学与证明。
这道 80 年历史的几何谜题终于出现松动：当 OpenAI 的一个系统拼接出一种不太可能的构造，并击败了长期以来的预期。单位距离问题由 Paul Erdős 于 1946 年提出，询问在平面上 n 个点中，恰好相距 1 个单位的点对最多能有多少；AI 找到了增长速度快于经典“操作手册”所允许的配置。普林斯顿的数学家核查了工作成果，Tim Gowers 和 Arul Shankar 等重量级人物也为之侧目。除去“炫耀权”，这一结果还暗示数学或许迎来一种新型合作者：它使用通用推理来超越人类的启发式经验。
AI 用突破性方案破解 80 年历史的数学难题
有些问题总是在消磨人类耐心的边缘不断试探。单位距离问题由 Paul Erdős 于 1946 年提出，提出了一个看似简洁的问题：当平面上有 n 个点时，最多能有多少对点恰好相距 1 个单位。人们一代代用网格、对称性和毅力去攻克它。进展只是零星的“缝隙”，从不以跨越式的飞跃出现。然后，悄然之间，一台 AI 介入了。
一个几十年前的问题，终于得到解答
经典思路将点排列在方形网格中，通过调整尺度来诱导更多距离为 1 的点对。该方法表明增长略高于线性：大致是 n 乘以一个因子，而这个因子在 n 变大时几乎不再带来实质优势。该领域逐渐形成共识：最好的下界大致围绕 n^(1+o(1))，只是比 n 高出一小截，而不是迈出实质性的步伐。
AI 如何超越猜想
据参与研究的人员称，OpenAI 的一个内部模型提出了一种新的点配置家族，它跨过了一个长期被认为难以企及的门槛。该系统给出了至少 n^(1+δ) 对单位距离点的构造，其中 δ 为固定且大于 0 的常数，并且不会随着 n 的增大而消退。这是确实的多项式层面的改进，而不是“计算误差”之类的微不足道修正。
该方法融合了几何直觉与先进的代数数论——对这样一个空间计数难题而言，这套工具箱显得颇为出人意料。它并非来自专门的数学引擎。相反，它源于一个正在评估中的通用推理模型，显示出在搜索空间巨大时能够在不同领域间进行更广泛推理的潜力。
专家确认，领域内为之庆祝
普林斯顿大学的独立数学家审阅了该 AI 的构造，并根据知情人士的说法确认了结果。包括 Sir Tim Gowers 和 Arul Shankar 在内的备受尊敬的声音，都称赞这一进展是对该领域具有意义的一步。也就是在这个时刻，一个长期“纹丝不动”的新下界终于因为 AI 找到了合适的视角而被推动。
对数学及更广领域的启示
当一种通用型模型开始超越根深蒂固的猜想，这意味着什么？一方面，它暗示了一种工作流程：机器提出候选结构，而人类对其进行压力测试。除此之外，除了几何学，组合数学、编码理论和密码学等领域在证明依赖于罕见构造的情况下，也可能迎来类似的合作。
